Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки icon

Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки




Скачати 48.15 Kb.
НазваУроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки
Дата конвертації24.09.2012
Розмір48.15 Kb.
ТипУрок
джерело

Уроки 1-2

Тема. Зростання і спадання функції. Екстремальні точки.

Мета уроку: засвоєння учнями ознак зростання і спадання функцій; набуття навичок і вмінь дослі­джувати функції на зростання й спадання, на екс­тремум; розвивати логічне мислення шляхом залу­чення учнів до аналізу теоретичного матеріалу і можливостей його використання на практиці; роз­вивати навички колективної роботи; виховувати культуру письма і графічну культуру.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Актуалізація опорних знань. «Знайди помилку!»



^ III. Мотивація навчальної діяльності, оголошення теми і мети уроку

На попередніх уроках ми з вами вивчали похідні функцій, правила знаходження похідних суми, до­бутку і частки функцій, похідної складеної функції; ознайомились із геометричним і механічним зміста­ми похідної. Тепер постає питання: для чого засто­совується похідна, у розв'язанні яких задач без неї не обійтися? Одним з найважливіших застосувань похідної є дослідження функції.

Нехай потрібно побудувати графік функції, яку за­дано формулою

у = х5 -5х3 +2,8х+1.

Чи можете ви за формулою встановити вид графіка? А як же ви пропонуєте будувати графік? Спробуємо побудувати графік «по точках», складемо таблицю значень функції:



Якщо розставити здобуті точки на координатній площині (рис. 1), то здається, що графіком даної функції є пряма. Але ми знаємо, що будь-яка пряма задається рівнянням виду у = кх + Ь, а ми маємо рівняння у= х5 -5х3 +2,8х +1.





рис.1

рис.2

Виявляється, що насправді графік заданої функції має вигляд (рис. 2). Точки, що ми знайшли, не да­ють уявлення про поведінку функції. Щоб правиль­но побудувати графік, потрібно знати екстремальні точки та проміжки зростання і спадання функції. Якраз це й допомагає знаходити похідна.

^ IV. Сприймання ознак зростання і спадання функції

«Діалог». Клас об'єднується у групи по 5—6 осіб у кож­ній. Групи виконують одне й те саме завдання. Кожна група висуває свою гіпотезу.

Завдання 1. Проаналізуйте властивості функцій, гра­фіки яких зображено на рисунках. Дайте відповідь на запитання і спробуйте сформулювати ознаки зрос­тання і спадання функції.





  1. Якою є функція в точці х0 (зростаюча, спадна)?

  2. Сформулюйте геометричний зміст похідної.

  3. Яким є значення похідної функції у точ­ці х0?

  4. Чи є зв'язок між значенням похідної і поведін­кою функції? Який саме?

Після роботи в групах учні обговорюють результати і формулюють достатні ознаки зростання і спадання функції, а також визначають, як знайти проміжки зростання і спадання функції.

^ V. Набуття навичок і вмінь визначати проміжки зростання і спадання функції

Кожна група працює над виконанням частини спіль­ного для всього класу завдання.

Завдання 2. Визначити проміжки зростання і спа­дання функції:



Ця робота завершується представленням і захистом виконаних завдань.

^ VI. Сприймання правила дослідження функції на екстремум

На рис. зображені точки максимуму (в, г) та міні­муму (а, б) функції. Ці точки називають екстремаль­ними, а значення функції в цих точках — екстрему­мами функції.





а)

б)





в)

г)

Як ви гадаєте, що відбувається в цих точках з функ­цією, а з похідною функції? Правильно, похідна змі­нює знак. А що можна сказати про значення похідної функції в точці х0? На заданому рис. (а, в) f'(х0) =0, а на рис. (б, г) f'(х0) не існує.

Якщо у внутрішній точці х0 області визначення функції похідна дорівнює нулю або не існує, то точка х0 є критичною точкою функції. Тільки в цих точках може бути екстремум.

Розглянемо такі випадки:










Робимо загальний висновок. Кожна екстремальна точка є критичною, але не кожна критична точка є екстремальною.

Формулюємо правило дослідження функції на екс­тремум.

^ VII. Набуття навичок і вмінь досліджувати функцію на екстремум

Колективне розв'язування вправ

Завдання 3. Дослідити функцію на екстремум:

1) f(х) = х3-3х; 2) f(х) =  ; 3) f(х) = .

VIII. Рефлексія набутих знань. Підсумок уроку.

Чого навчилися на уроці? Засвоїли поняття критич­них точок функції, ознаку зростання і спадання функції, умови існування точок екстремуму; навчи­лися визначати проміжки зростання і спадання функції, досліджувати функцію на екстремум.

За даним рисунком вказати:

  • проміжки зростання і спадання функції;

  • точки максимуму і мінімуму функції;



  • критичні точки;

  • точки, в яких похідна дорівнює нулю, похідна не існує;

  • точки, що є критичними, але не є екстремальними;

  • проміжки, на яких f'(х) <0, f'(х)>0.

IX. Домашнє завдання

За підручником: Шкіль М. І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / К.: Зодіак-ЕКО, 2006.

Розділ 3. § 15-16. Рівень А: № 47 (3), 48 (2, 4).

Рівень Б: № 47 (14), 48 (9, 10).

Рівень В: № 47(17), 48 (19), 49 (4), опрацювати § 17 (друге правило дослідження функції на екстремум).

Повторити властивості функції (область визначен­ня, парність, перетин графіка з осями координат).



Схожі:

Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconТема: Дослідження функції на зростання та спадання за допомогою похідної
Вивчити конспект та в папці «Рекомендованні» за Bevz Algebra 10 11 kl §30, Г. П. Бевз Математика 11 §10
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconТема: Числові функції. Графік функції
Мета: Повторити й систематизувати знання та вміння будувати графік функції та перетворення графіків функції
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconТема: Похідна функції
Дайте означення похідної функції в точці. Виведіть за означенням похідних функцій формулу похідної функції 
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconДокументи
1. /ус_ уроки 10 kl/УРОК 10.doc
2. /ус_...

Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconЛабораторна робота №1 (2 сем.) Тема : Покажчики на функції; передача покажчика на функцію в якості аргументу у викликах іншої функції
Перевірити умови збігання та записати розрахункові формули для знаходження кореня рівняння з точністю ε = 10 -4
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconЗавдання І етапу ІІІ туру Всеукраїнської олімпіади з математики
Знайти координати точки графіка функції у = 6х – 5, якщо сума координат дорівнює 30
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconПрограма для побудови графіків, то можете використовувати саме її для виконання домашнього завдання
Тема: Побудова графіка функції однієї змінної. Практична робота № Побудова графіків функції
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки icon1-2 уроки після контрольних робіт для проведення аналізу виконання контрольних робіт, повторення, узагальнення
Семестровий бал виставляється з урахуванням динаміки зростання рівня навчальних досягнень учня
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconТема 1: проецирование точки
А(90, 60, 90) В(35, 80, 0) С(25, 0, 85) D(75, 30, 40) E(0, 65, 25) F(45, 75, 40) G(60, 90, 60)?
Уроки 1-2 Тема. Зростання І спадання функції. Екстремальні точки iconТема 1: проецирование точки
А(75, 30, 40) В(45, 75, 40) С(60, 90, 60) D(90, 60, 90) E(0, 65, 25) F(35, 80, 0) G(25, 0, 85)?
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©on2.docdat.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи